劳务派遣工可以请长期病假。这一权利受相关法律法规保护，不因用工形式为劳务派遣而被剥夺。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律依据与病假申请条件
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》等法律法规，劳务派遣工在患病或非因工负伤时，有权申请病假。申请时，必须提供正规医疗机构出具的诊断证明、病历、病假条或“疾病证明书”，以证明其患病事实及建议的休息期限。
二、医疗期（病假期限）的确定
医疗期（即病假期限）根据劳务派遣工的实际工作年限和在本单位（或派遣单位）的工作年限来确定，具体如下：
实际工作年限十年以下的：
实际工作年限十年以上的：
三、病假工资与社会保险
病假工资：在病假期间，劳务派遣单位应按照劳动合同约定或相关法律法规支付病假工资。病假工资可以低于当地最低工资标准支付，但不能低于最低工资标准的80%。具体支付标准可能因地区、企业规定等因素而有所不同。
社会保险：劳务派遣工在请长期病假期间，派遣单位应继续为其缴纳各项社会保险费用，以保障其在病假期间及后续的社会保险权益。
四、请假程序与审批
提交申请：劳务派遣工应提前向用工单位或派遣单位提出书面病假申请，并附上相关证明材料。
单位审批：用工单位或派遣单位在收到申请和材料后，会根据相关规定和实际情况进行审批。如果材料齐全、病情属实，且符合医疗期规定，一般会批准相应的病假。
五、特殊情况下的处理
若劳务派遣工在病假期间医疗期满仍不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以依法解除劳动合同，但需提前通知或支付经济补偿。此过程中，劳务派遣单位和用工单位应明确各自的责任和义务，避免推诿扯皮。
六、法律建议
了解法规：为确保自身权益，劳务派遣工应了解并遵守相关法律法规和单位的规章制度，正确履行请假程序，并提供必要的证明材料。
及时沟通：在请病假期间，应与用工单位和派遣单位保持沟通，及时告知病情进展和恢复情况，以便单位合理安排工作。
保留证据：在申请病假和请病假期间，应妥善保留相关证明材料和沟通记录，以备不时之需。
咨询律师：如果在请病假过程中遇到任何问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。
综上所述，劳务派遣工在符合相关条件的情况下是可以请长期病假的。为确保自身权益，应充分了解并遵守相关法律法规和单位的规章制度。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。