当发现环卫工人工资存在重复发放的情况时，应采取以下措施来妥善处理这一问题，确保环卫工人的合法权益不受侵害，同时维护财务管理的规范性和公正性：

一、立即核实情况

1. 迅速调查：一旦发现工资重复发放的问题，应立即启动调查程序，确认重复发放的具体情况，包括涉及的人员、金额、时间等。
2. 收集证据：收集相关的工资发放记录、银行转账记录、考勤记录等证据，以便准确了解问题的来龙去脉。

二、采取纠正措施

1. 追回多付工资：对于已经重复发放的工资，应尽快与相关环卫工人沟通，说明情况，并要求其退还多付的工资。在沟通时，应保持礼貌和尊重，避免引起不必要的冲突。
2. 调整工资系统：对工资发放系统进行检查和调整，确保类似问题不再发生。这可能包括更新工资发放流程、加强数据审核等。

三、加强管理和监督

1. 完善工资发放制度：建立健全的工资发放制度，明确工资发放的标准、周期和方式，确保工资发放的准确性和及时性。
2. 强化内部监督：加强对工资发放流程的内部监督，设立专门的审核岗位或团队，对工资发放进行二次确认，防止人为错误或系统漏洞导致的重复发放。
3. 推动外部监督：鼓励市民、媒体等外部力量对工资发放情况进行监督，对于反映的问题及时调查核实，确保工资发放的透明度和公正性。

四、预防措施和长效机制

1. 开展培训：对负责工资发放的人员进行专业培训，提高其业务水平和责任心，减少人为错误的发生。
2. 建立风险预警机制：针对工资发放过程中可能出现的风险点，建立风险预警机制，及时发现并处理潜在问题。
3. 推动制度建设：结合实际情况，推动相关部门出台或完善保障环卫工人工资的相关制度，明确各方职责任务，构建协同高效的欠薪治理格局。

五、案例借鉴与经验总结

可以借鉴其他地区或单位在处理类似问题时的成功经验，如巢湖市纪委监委通过加强监督、完善制度、推动创新等手段，有效解决了环卫工人工资拖欠问题。同时，对本单位处理重复发放工资问题的过程进行总结，提炼出可复制、可推广的经验做法，为未来类似问题的处理提供参考。

总之，处理环卫工人工资重复发放问题需要迅速行动、采取纠正措施、加强管理和监督、建立预防措施和长效机制，并借鉴成功经验进行总结。这样才能确保环卫工人的合法权益不受侵害，同时维护财务管理的规范性和公正性。