当老人被撞后，对方提出私了，但后续老人又提出赔偿要求时，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、私了协议的效力分析
协议有效且履行完毕：
- 如果私了协议是在双方自愿、平等、意思表示真实的基础上达成的，且内容不违反法律法规的强制性规定和公序良俗，那么该协议是具有法律效力的。
- 一旦协议按约定履行完毕，原则上老人再次要求赔偿可能缺乏法律依据。但需要注意的是，如果老人当时并不清楚自己身体有严重潜在伤害，且私了赔偿金额远低于后续实际产生的合理医疗费用，那么老人可能有合理理由要求进一步赔偿。
协议可撤销或无效：
- 如果私了过程中存在欺诈、胁迫、重大误解、显失公平等情形，那么该协议可能是可撤销或无效的。
- 在这种情况下，老人有权请求人民法院或仲裁机构撤销或认定协议无效，并重新主张赔偿。例如，如果老人在受伤严重、意识不清的情况下被迫签订了不合理的低价赔偿协议，那么这种协议可能因胁迫等因素而不具法律效力。
二、后续赔偿要求的合理性判断
新出现的合理费用：
- 如果老人在私了后因事故引发了新的病情或出现了后续治疗费用，且这些费用与事故有直接因果关系，那么老人要求赔偿是合理的。
- 肇事方应承担相应的后续治疗费、康复费、护理费等。例如，如果老人当时只是表面擦伤，但后来发现因摔倒导致了隐匿性骨折，需要进一步治疗，那么此时要求赔偿骨折治疗相关费用是合法的。
不合理的要求：
- 如果老人提出的赔偿要求没有合理依据，如与事故无关的疾病治疗费用或明显超出合理范围的高额赔偿，那么肇事方可以拒绝。
- 在这种情况下，肇事方可以要求老人通过合法途径解决争议，如向法院提起诉讼，由法院根据事实和证据判定赔偿责任和金额。
三、应对建议
保持冷静与沟通：
- 肇事方应首先保持冷静，与老人及其家属友好沟通，了解老人再次要求赔偿的具体原因和金额。
- 尝试通过协商解决争议，以避免不必要的纠纷和法律风险。
审查私了协议：
- 肇事方应回顾私了时签订的协议内容，确认协议是否有效及是否存在可撤销或无效的情形。
- 如果协议存在问题或存在疑虑，应及时咨询专业律师以获取法律意见。
引导走法律程序：
- 如果双方无法协商一致或存在争议，肇事方可以引导老人通过法律程序解决争议。
- 让法院根据事实和证据来判定最终的赔偿责任和金额，以确保公正处理并保护双方的合法权益。
综上所述，在处理老人被撞后私了又要求赔偿的情况时，应综合考虑私了协议的效力和后续赔偿要求的合理性，并根据具体情况作出合理应对。若遇到复杂情况或无法确定如何处理时，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。