个人和公司构成劳务关系时，是否可以向第三方追偿，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的分析：

1. 劳务关系的基本性质：

   • 劳务关系是指劳动者与用工者根据口头或书面约定，由劳动者向用工者提供一次性的或者是特定的劳动服务，用工者依约向劳动者支付劳务报酬的一种有偿服务的法律关系。在劳务关系中，劳动者通常不享受用工单位的社保、福利等待遇，双方的权利义务主要依据合同约定。

2. 向第三方追偿的可能性：

   • 若第三方是造成劳务者损害的直接原因：例如，在劳务过程中，因第三方的过错（如故意或过失）导致劳务者受伤或财产损失，劳务者有权向该第三方主张赔偿。这种情况下，劳务者可以依据侵权责任法等相关法律规定，要求第三方承担侵权责任。
   • 若劳务关系中存在约定或法定追偿权：虽然劳务关系本身不直接赋予劳务者向第三方追偿的权利，但如果劳务合同中有明确约定，或者在特定情况下（如用工单位因第三方的行为而需对劳务者承担赔偿责任后），用工单位或劳务者可能根据合同约定或法律规定获得向第三方追偿的权利。不过，这种情况较为特殊，需具体分析合同条款和法律规定。
   • 若劳务关系与第三方无直接关联：在大多数情况下，劳务关系仅涉及劳务者和用工单位双方，与第三方无直接关联。此时，劳务者通常无法直接向第三方追偿，除非存在上述特殊情况。

3. 法律建议：

   • 对于劳务者而言，在提供劳务过程中应尽可能与用工单位签订书面合同，明确双方的权利义务，以及在发生损害时的赔偿方式和追偿权。
   • 若因第三方的过错导致损害，劳务者应及时收集证据，证明第三方的过错行为与损害结果之间的因果关系，以便在必要时向第三方主张赔偿。
   • 如有疑问或需要进一步的法律帮助，劳务者可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见。

综上所述，个人和公司构成劳务关系时，是否可以向第三方追偿需根据具体情况来判断。在大多数情况下，劳务者无法直接向第三方追偿，但若存在特殊情况（如第三方的过错行为导致损害、合同中有明确约定等），则可能获得追偿权。