在仲裁书申请执行时，一般不可以直接要求加倍赔偿，但存在特定情形下可能通过其他途径实现类似效果。以下是对此问题的详细分析：
仲裁书本身的性质与限制：
- 仲裁书主要是对争议的裁决，明确双方的权利义务及赔偿等内容。它一般不能直接追加赔偿，若仲裁裁决后有遗漏或需增加赔偿，通常需要另行申请仲裁或起诉解决。
特定情形下的加倍赔偿：
- 在劳动仲裁中，存在一些特定情形下劳动者可以主张双倍赔偿。例如，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资；用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。但这些情形下的双倍赔偿主张通常是在仲裁过程中提出，而非在仲裁书申请执行时。
仲裁书申请执行时的考量：
- 当仲裁书生效后，若用人单位未履行裁决义务，劳动者可以向法院申请强制执行。在执行过程中，法院主要依据仲裁书的内容进行执行，一般不会直接追加赔偿。但若存在新的事实或证据，且这些新事实或证据足以影响原裁决结果，劳动者可能需要通过另行申请仲裁或起诉来主张追加赔偿。
法律建议：
- 若您认为仲裁书中存在遗漏或需增加赔偿的情况，建议您首先仔细审查仲裁书的内容及法律依据，判断是否存在可追加赔偿的法定情形。
- 若存在新的事实或证据，且这些新事实或证据与原仲裁事项具有关联性，您可以在法律规定的期限内考虑另行申请仲裁或起诉来主张追加赔偿。
- 在整个过程中，务必保留好相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以维护自身合法权益。
综上所述，仲裁书申请执行时一般不可以直接要求加倍赔偿，但存在特定情形下可能通过其他途径实现类似效果。若您对此有进一步疑问或需要具体法律建议，请直接向我咨询。