行政非诉执行案件的当事人确实可以申请行政复议。以下是对此问题的详细解答：

一、申请行政复议的条件与期限

1. 申请人资格：

   • 必须是认为具体行政行为侵犯其合法权益的主体，通常是被执行人或与该执行案件有直接利害关系的主体。

2. 申请期限：

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》第九条，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
   • 因不可抗力或者其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。

二、申请行政复议的流程与材料

1. 准备行政复议申请书：

   • 明确申请人的基本信息、被申请人的名称。
   • 详细阐述复议请求、事实和理由。
   • 申请人需签名或盖章，并注明申请日期。

2. 准备相关证据材料：

   • 证明具体行政行为存在的证据（如行政处罚决定书）。
   • 证明合法权益受到侵害的证据（如财产损失清单、医疗证明）。
   • 其他支持复议请求的证据（如合同、协议、证人证言）。

3. 提交申请：

   • 可选择书面或口头申请。书面申请的，将材料一并提交给复议机关；口头申请的，复议机关应当场记录并由申请人签字确认。

三、复议机关的受理与审查

1. 受理：

   • 符合条件且材料齐全的，复议机关将予以受理并发送受理通知书。
   • 不符合条件的，决定不予受理并书面告知。
   • 材料不齐全的，要求限期补正。

2. 审理：

   • 复议机关将对具体行政行为进行全面审查，包括合法性和合理性。
   • 被申请人需在收到申请书副本后10日内提出书面答复，并提交相关证据和材料。

四、行政复议机关的决定与执行

1. 作出决定：

   • 复议机关在受理申请之日起60日内（特殊情况可适当延长至90日）作出复议决定。
   • 决定类型包括维持、撤销、变更、确认违法等，并制作行政复议决定书送达申请人和被申请人。

2. 执行与后续：

   • 行政复议决定书一经送达即发生法律效力。
   • 如不服复议决定，可在收到决定书之日起15日内向人民法院提起行政诉讼。

五、法律建议

• 对于行政非诉执行案件的当事人而言，如果认为行政机关的具体行政行为侵犯了自身的合法权益，应依法及时申请行政复议，以维护自身的合法权益。
• 在申请行政复议前，建议充分了解相关法律法规和程序要求，必要时可以向我咨询以获取专业的法律意见和指导。

综上所述，行政非诉执行案件的当事人确实可以申请行政复议，并应遵循相应的流程和要求进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。