公诉第一次开庭没有认罪，第二次开庭并不会因此加重判刑。接下来，我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 法律原则：

   • 在我国刑事司法中，判刑的轻重主要依据犯罪事实、性质、情节以及社会危害程度等因素，并非单纯依据被告人在开庭时的认罪态度。
   • 认罪是被告人的一种诉讼权利，也是其可能获得从宽处理的一种情节，但并非决定判刑轻重的唯一因素。

2. 开庭认罪与判刑关系：

   • 第一次开庭时未认罪，并不意味着第二次开庭时就会因此加重判刑。法院在判决时会综合考虑全案证据和事实，以及被告人的犯罪情节和悔罪表现。
   • 如果被告人在后续诉讼过程中能够积极认罪、悔罪，并主动赔偿损失或取得被害人谅解，这些都有可能成为从宽处理的依据。

3. 诉讼程序：

   • 公诉案件的开庭次数并不是决定判刑轻重的因素。开庭是为了查明案件事实、审查证据，并听取控辩双方的意见。
   • 无论开庭多少次，法院在判决时都会依据查明的事实和证据，以及相关的法律规定来作出判决。

4. 建议：

   • 如果你或你的亲友面临类似的法律问题，建议积极配合司法机关的调查和审判工作，如实陈述案件事实。
   • 如有认罪、悔罪的表现，可以积极向司法机关表达，并争取从宽处理的机会。

综上所述，公诉第一次开庭没有认罪，第二次开庭并不会因此加重判刑。法院在判决时会综合考虑全案情况和相关法律规定，作出公正、合理的判决。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。