对于“过失罪第一次开庭没有认罪，第二审会加重判刑吗”这个问题，首先需要明确的是，是否加重判刑并不是单纯由是否认罪这一因素决定的，而是会综合考虑案件的整体情况、证据、被告人的态度以及法律规定等多方面因素。
法律原则：在刑事审判中，法院会根据案件的事实、证据以及被告人的犯罪情节、认罪态度等因素来综合判断并作出判决。认罪是被告人态度的一个重要体现，但并非决定判决结果的唯一因素。
二审程序：如果案件进入二审程序，法院会重新审查一审的判决和证据，并根据二审中查明的事实和证据来作出判决。在这个过程中，如果被告人提供了新的证据或者一审中的证据存在瑕疵，都可能影响二审的判决结果。
加重判刑的情况：一般来说，如果被告人在一审中未认罪，而在二审中也没有提出新的有利证据或者一审中的证据被证实是真实有效的，那么法院在二审中可能会维持原判或者根据案件情况作出相应的调整。但是，如果被告人在二审中出现了新的不利证据或者一审中的证据被证实是虚假的，那么法院有可能会加重判决。
认罪的影响：认罪态度是法院在判决时会考虑的一个因素。如果被告人在一审中未认罪，但在二审中表现出了认罪态度，并积极配合审判，那么这可能会对判决结果产生一定的积极影响。然而，这并不意味着认罪就一定会导致判决的减轻，因为法院还会综合考虑其他因素。
综上所述，过失罪第一次开庭没有认罪，第二审是否会加重判刑并没有一个确定的答案。这取决于案件的具体情况、证据以及被告人的态度等多方面因素。因此，如果你面临这样的情况，建议尽快咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和可能的法律后果。