首先，我们来明确一下这个问题：店主发现自家的广告牌被摔坏，并因此与他人发生争吵打骂，这究竟属于什么纠纷？

结论：这种情况可能涉及两种纠纷类型：一是关于广告牌被摔坏的财产损害赔偿纠纷，二是因争吵打骂可能引发的治安案件或刑事案件，具体取决于打骂的严重程度和后果。

分析说明：

1. 财产损害赔偿纠纷：

   • 纠纷性质：这是典型的民事纠纷，即因广告牌被摔坏导致的财产损失，店主有权要求侵权人承担损害赔偿责任。
   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，侵害他人财产的，应当承担民事责任，包括赔偿损失等。
   • 处理建议：店主应首先收集证据，如现场照片、监控录像、目击者证言等，以证明广告牌被摔坏的事实和侵权人的身份。然后，可以与侵权人协商赔偿事宜，或者通过诉讼途径解决纠纷。

2. 治安案件或刑事案件：

   • 纠纷性质：这取决于争吵打骂的严重程度。如果情节轻微，可能属于治安案件；如果情节严重，造成轻伤或以上后果，则可能构成刑事案件。
   • 法律依据：治安案件依据《治安管理处罚法》处理，刑事案件则依据《刑法》处理。
   • 处理建议：如果发生争吵打骂，店主应立即报警，由公安机关介入调查处理。对于治安案件，公安机关可以对违法者进行行政处罚；对于刑事案件，则需要通过刑事诉讼程序来追究犯罪者的刑事责任。

综上所述，店主发现自家的广告牌被摔坏并因此与他人发生争吵打骂，可能涉及财产损害赔偿纠纷和治安案件或刑事案件两种类型。店主应根据具体情况采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。