针对您提出的问题“非临床治愈期癌症可以监外执行吗”，以下是我根据相关法律法规和实际操作流程为您提供的详细解答。

首先，我们需要明确的是，监外执行（通常称为暂予监外执行）是一种特殊的刑罚执行方式，它适用于那些因严重疾病、怀孕或哺乳等特定原因，暂时无法或不宜在监狱内服刑的罪犯。对于非临床治愈期的癌症患者，如果符合一定的条件，是有可能申请监外执行的。

具体来说，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，罪犯如果患有严重疾病，需要保外就医的，可以申请暂予监外执行。而“严重疾病”的具体范围，通常参照司法部、最高人民检察院、公安部联合发布的《罪犯保外就医疾病伤残范围》来确定。在这个范围内，非临床治愈期的各种恶性肿瘤是被明确列为可以申请保外就医的疾病之一。

然而，申请监外执行并不是一件简单的事情。它需要经过一系列严格的程序和审查。具体来说，罪犯或其家属需要向监狱提出书面申请，并提交相关的医疗证明和诊断材料。监狱在收到申请后，会委托指定的医院进行病情诊断，并根据诊断结果和罪犯的服刑表现等因素，综合考虑是否同意暂予监外执行。如果监狱同意，还需要报请省级以上监狱管理机关审批。

此外，即使罪犯被暂予监外执行，也并不意味着他们可以完全自由地生活。在监外执行期间，罪犯需要遵守一系列的规定和限制，如定期向执行机关报告情况、接受监督和管理等。如果违反规定，有可能会被重新收监执行剩余的刑期。

综上所述，非临床治愈期癌症患者是有可能申请监外执行的，但具体能否成功取决于多种因素，包括罪犯的病情、服刑表现以及监狱管理机关的审批意见等。因此，如果您或您的家属面临这样的情况，建议尽快咨询专业的法律人士或机构，以便更详细地了解相关的法律规定和操作流程。