事业单位没有权利随意知道职工的帐号信息。下面我将从法律角度详细解释这一点：

1. 隐私权保护：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人的个人信息受法律保护。任何组织或个人需要获取他人个人信息的，应当依法取得并确保信息安全，不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息。
   • 帐号信息通常属于个人隐私范畴，包括银行账号、支付宝账号、微信账号等，这些信息的泄露可能对个人财产安全构成威胁。

2. 单位权限限制：

   • 事业单位作为用人单位，其管理权限并不包括随意获取职工的个人帐号信息。
   • 除非有明确的法律授权或职工本人的明确同意，否则事业单位不得擅自获取、使用或泄露职工的帐号信息。

3. 合法获取信息的途径：

   • 如果事业单位因工作需要获取职工的某些个人信息（如用于工资发放、社保缴纳等），应当通过合法途径获取，并且确保信息的安全和保密。
   • 这通常涉及与职工签订相关协议，明确信息收集、使用的目的、范围和方式，并遵守相关法律法规的规定。

4. 法律后果：

   • 如果事业单位非法获取、使用或泄露职工的帐号信息，可能面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚等。

综上所述，事业单位没有权利随意知道职工的帐号信息。如果事业单位有此类需求，应当通过合法途径获取，并确保信息的安全和保密。如果职工发现自己的帐号信息被非法获取或使用，有权向相关部门投诉并寻求法律保护。