结论前置：公务员向上级行贿2万元，一般情况下不构成行贿罪，但在特定情形下可能构成行贿罪，并面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的刑事处罚。
详细分析：
不构成行贿罪的一般情况：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，为谋取不正当利益，向国家工作人员行贿数额在三万元以上的，才构成行贿罪。因此，行贿2万元且不存在特殊情节时，不构成行贿罪。
特定情形下的行贿罪：
- 若存在以下任一情形，即便行贿数额在一万元以上不满三万元，也应以行贿罪追究刑事责任：
- 向三人以上行贿；
- 将违法所得用于行贿；
- 通过行贿谋取职务提拔、调整；
- 向负有食品、药品、安全生产、环境保护等监督管理职责的国家工作人员行贿并实施非法活动；
- 向司法工作人员行贿，影响司法公正；
- 造成经济损失数额在五十万元以上不满一百万元。
纪律处分与非刑罚后果：
- 即使不构成行贿罪，行贿行为也违反了党纪政纪，行贿人将受到相应的纪律处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职等，这些处分对公务员的职业生涯有严重影响。
法律建议：
- 公务员应严格遵守法律法规和职业道德规范，杜绝任何形式的贿赂行为。
- 如发现身边存在贿赂行为，应及时向有关部门举报并配合调查处理。
- 对于已经涉及贿赂行为的公务员，建议尽快咨询专业律师，了解自身法律风险和应对策略。
总结：公务员向上级行贿2万元，其法律后果取决于具体情节。在一般情况下不构成行贿罪，但在特定情形下可能构成行贿罪并面临刑事处罚。同时，即使不构成行贿罪，行贿行为也会带来严重的纪律处分和职业生涯障碍。因此，公务员应坚决拒绝任何形式的贿赂行为。