在执行过程中，申请人一般是可以对被执行人的债务人提起代位权诉讼的，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：

代位权诉讼的提起条件

1. 债权人对债务人的债权合法：该债权需基于合法的合同等基础法律关系产生，并受法律保护。
2. 债务人怠于行使其到期债权：债务人对次债务人的债权已到期，却不以诉讼或仲裁方式主张权利，从而影响债权人债权的实现。
3. 债务人的债权已到期：债务人对次债务人享有的债权已届履行期。
4. 债务人的债权非专属于其自身：如债权非基于扶养、抚养、赡养、继承等关系产生的给付请求权，以及劳动报酬、退休金、养老金、抚恤金等专属于债务人自身的权利。

执行中提起代位权诉讼的可行性

在执行程序中，若存在符合上述代位权诉讼的情形，债权人可以依法提起该诉讼。这有助于保障债权人的合法权益，增加债权实现的可能性。例如，当债务人有到期债权却不积极主张，导致无法履行对债权人的债务时，债权人可以通过代位权诉讼直接向次债务人主张权利，促使相关财产及时用于清偿债务。

注意事项

1. 遵循法定程序和条件：执行期间提起代位权诉讼需严格按照法律规定进行操作，以确保诉讼的合法性和有效性。
2. 避免权利冲突和程序混乱：执行程序与诉讼程序应配合协调，依法定程序推进。
3. 及时收集证据：申请执行人在提起诉讼前应全面收集证据，以证明符合代位权诉讼的条件。

综上所述，在执行过程中，申请人若满足代位权诉讼的提起条件，是可以对被执行人的债务人提起代位权诉讼的。若您在具体案件中遇到相关问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。