辞退亲戚员工，这确实是一个相对敏感和复杂的问题。在处理这类情况时，需要兼顾公司规定、法律法规以及人际关系等多方面的因素。以下是一些建议，希望能帮助您妥善处理这一问题：

一、明确辞退原因

首先，您需要明确辞退该亲戚员工的具体原因。这可以是基于工作表现、工作态度、违反公司规定或业务调整等合理且合法的原因。确保这些原因客观、公正，并且符合公司的辞退标准。

二、遵循公司规定和法律法规

1. 查阅公司规章制度：确保您的辞退决定符合公司的员工手册、劳动合同以及相关法律法规的规定。

2. 了解法律法规：熟悉《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，确保辞退过程合法合规。

3. 避免歧视和不当解雇：确保辞退决定不是基于种族、性别、宗教、年龄等任何形式的歧视，也不是因为员工行使了合法权利（如举报不当行为）而进行的报复。

三、与亲戚员工沟通

1. 私下沟通：选择一个合适的时间和地点，与亲戚员工进行面对面的沟通。保持冷静和尊重，明确表达您的决定和原因。

2. 倾听和解释：给予员工表达意见和感受的机会，同时耐心解释公司的决定和后续安排。

3. 明确后续步骤：告知员工接下来的流程，包括办理离职手续、结算工资和福利等。

四、处理人际关系

1. 保持低调：尽量在公司内部保持低调处理，避免引起不必要的关注和议论。

2. 寻求支持：如果可能的话，可以寻求公司高层或人力资源部门的支持和协助，以确保整个过程的顺利进行。

3. 关注员工情绪：考虑到亲戚员工的特殊身份，要特别关注其情绪变化，避免激化矛盾。

五、正式办理辞退手续

1. 出具辞退通知书：根据公司规定和法律法规，出具正式的辞退通知书，明确辞退原因、日期和后续安排。

2. 办理离职手续：协助员工办理离职手续，包括工作交接、资产归还等。

3. 结算工资和福利：按照公司规定和法律法规，及时结算员工的工资、奖金、福利等。

六、后续关注与反思

1. 关注员工去向：如果可能的话，可以关注该员工的后续就业情况，提供必要的帮助或建议。

2. 反思与总结：对整个辞退过程进行反思和总结，以便在未来遇到类似情况时能够更加妥善地处理。

总之，辞退亲戚员工是一个需要谨慎处理的问题。通过明确辞退原因、遵循公司规定和法律法规、与员工沟通、处理人际关系以及正式办理辞退手续等步骤，您可以更加妥善地处理这一问题。同时，也要关注员工的感受和未来，以及公司的长远发展。