针对您提出的问题，即在一审二审开庭时单位一直拿不出劳动合同原件，劳动者是否可以申请劳动仲裁主张未签订劳动合同，以下是我的详细解答：

结论：劳动者可以申请劳动仲裁主张未签订劳动合同，但具体能否成功主张，需根据劳动仲裁委员会或法院的具体审理情况而定。

分析说明：

1. 劳动合同的重要性：劳动合同是劳动者与用人单位之间建立劳动关系的书面证明，是明确双方权利和义务的重要依据。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。

2. 单位未提供劳动合同原件的影响：

   • 如果单位在一审二审开庭时一直拿不出劳动合同原件，这可能意味着单位未与劳动者签订书面劳动合同，或者劳动合同丢失、损毁等。
   • 在这种情况下，劳动者可以主张单位未与其签订书面劳动合同，进而要求单位承担相应的法律责任。

3. 劳动仲裁的适用范围：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议属于劳动仲裁的受理范围。
   • 因此，劳动者因单位未提供劳动合同原件而主张未签订劳动合同的争议，属于劳动仲裁的受理范围。

4. 劳动仲裁的主张与举证：

   • 劳动者在申请劳动仲裁时，需要明确自己的主张，即单位未与其签订书面劳动合同。
   • 同时，劳动者需要尽可能地提供相关证据来支持自己的主张，如与单位的沟通记录、其他同事的证言、工作证明等。虽然单位未提供劳动合同原件，但劳动者可以通过其他证据来构建自己的证据链。

5. 法律后果与建议：

   • 如果劳动仲裁委员会或法院认定单位确实未与劳动者签订书面劳动合同，那么单位可能需要承担支付二倍工资等法律责任。
   • 建议劳动者在申请劳动仲裁前，先与单位进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。如果协商无果，再依法向劳动仲裁委员会申请仲裁。

综上所述，劳动者在一审二审开庭时单位一直拿不出劳动合同原件的情况下，可以申请劳动仲裁主张未签订劳动合同。但具体能否成功主张，还需根据劳动仲裁委员会或法院的具体审理情况而定。因此，劳动者在申请劳动仲裁前，应充分准备相关证据，并咨询专业律师以获取更详细的法律建议。