私家车在交过交强险后，是可以单独购买三者险的。以下是对这一问题的详细解答：

1. 购买方式：

   • 你可以直接联系保险公司，如人保、平安、太保等，咨询并购买单独的三者险。
   • 也可以通过保险公司的官方网站、APP或第三方保险平台进行在线购买。

2. 所需材料：

   • 购买时，通常需要提供车辆的行驶证、车主的身份证以及交强险的保单信息等基本资料。

3. 注意事项：

   • 在购买前，建议仔细了解三者险的保障范围、保额以及保费等关键信息。
   • 根据自己的实际需求和经济状况，选择合适的保额和保障方案。
   • 仔细阅读保险合同条款，特别是关于免责条款的部分，以确保自己清楚了解保险的责任范围。

4. 购买后的操作：

   • 购买成功后，保险公司会提供保单和相关的保险凭证。
   • 请妥善保管这些文件，以便在需要理赔时能够及时提供。

总之，私家车在交过交强险后，完全可以根据自身需求单独购买三者险。如果你在购买过程中有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。