检察院对公安的监督主要包括侦查活动监督，这一监督权力主要依据《中华人民共和国宪法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》等法律规定。
侦查活动监督的具体内容：
- 检察院依法对公安机关的侦查活动是否合法实行监督，主要发现和纠正侦查活动中的违法行为。这些违法行为包括但不限于：采用刑讯逼供以及其他非法方法收集犯罪嫌疑人供述、采用暴力或威胁等非法方法收集证人证言或被害人陈述、伪造或隐匿证据、徇私舞弊放纵或包庇犯罪分子、故意制造冤假错案等。
- 人民检察院在发现公安机关侦查活动中的违法行为后，会根据情节的轻重，采取口头纠正意见、发出纠正违法通知书等措施，并监督落实情况。对于构成犯罪的，还会移送有关部门依法追究刑事责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国宪法》第一百二十九条规定：“中华人民共和国人民检察院是国家的法律监督机关。”这一规定明确了检察院作为国家法律监督机关的宪法地位，为检察院对公安机关的侦查活动进行监督提供了根本法依据。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》中也有多处条款规定了检察院对公安机关侦查活动的监督权，如对立案、侦查、审判、执行等各个环节的监督，确保刑事案件的合法、公正处理。
综上所述，检察院对公安的监督主要体现在侦查活动监督方面，这一监督权力有明确的法律依据，并通过具体的监督措施来确保侦查活动的合法性和公正性。如有相关问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。