对于家庭油锅起火，短时间自行扑灭且未造成第三方损失及公共安全威胁的情况，通常不需要报案。以下是对此问题的详细分析：
报案的必要性：
- 报案通常是在发生违法犯罪行为或存在公共安全威胁时，为了维护社会秩序和保护受害者权益而进行的。
- 在本案例中，油锅起火属于家庭内部的突发事故，且已被及时扑灭，未造成外部损失或公共安全威胁。
- 因此，从法律角度和公共安全角度来看，没有报案的必要性。
法律后果：
- 由于事故未造成第三方损失或公共安全威胁，因此不会触发法律责任或赔偿问题。
- 家庭内部的事故，除非涉及故意或重大过失导致他人损害，否则一般不涉及法律责任。
后续建议：
- 虽然不需要报案，但建议家庭成员对事故进行反思，总结教训，以避免类似事故再次发生。
- 加强家庭防火意识，定期检查家中的消防设施和器材，确保其完好有效。
- 如有需要，可以寻求专业的消防安全咨询或培训，提高家庭防火能力。
综上所述，对于家庭油锅起火，短时间自行扑灭且未造成第三方损失及公共安全威胁的情况，通常不需要报案。但家庭成员应加强防火意识，确保家庭安全。如有其他法律问题或疑问，可直接向我咨询。