乡镇卫生院院长在特定条件下有权利开除乡村医生。这一结论取决于乡村医生与卫生院之间的具体法律关系及是否遵循了相应的规定和程序。以下是对此问题的详细分析：

1. 存在劳动关系情形：

   • 当乡村医生与卫生院建立了正式的人事关系或签订了劳务合同，即双方存在明确的劳动关系时，卫生院在特定条件下有权开除乡村医生。
   • 这些条件通常包括乡村医生严重违反卫生院的规章制度、失职渎职、无法胜任工作等，且这些行为需符合法定或约定的解除劳动关系情形。
   • 例如，若乡村医生多次无故旷工，对卫生院的日常医疗服务造成了严重影响，并达到了卫生院规章制度中规定的可解除劳动关系的程度，卫生院在履行了通知、调查、听取申辩等必要程序后，可以依法开除该乡村医生。
   • 这一处理决定需严格遵循《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规以及人事管理规定或合同条款。

2. 不存在直接隶属关系情形：

   • 在许多地区，乡村医生并非卫生院的直接员工，而是独立在村卫生室执业，与卫生院之间不存在直接的人事或劳务隶属关系。
   • 在这种情况下，若乡村医生在业务上不达标或不配合公共卫生工作，卫生院虽不能直接开除乡村医生，但可以向当地卫生行政部门反映情况。
   • 卫生行政部门将依据相关规定对乡村医生进行处理，如责令整改、暂停执业甚至吊销执业证书等。此时，卫生院的角色主要是监督和建议，而非直接行使开除权。

综上所述，乡镇卫生院院长是否有权开除乡村医生，需根据双方之间的具体法律关系及实际情况来判断。在实际操作中，建议卫生院和乡村医生明确双方的法律关系，并在合同中详细约定各自的权利和义务。同时，卫生院在行使管理权力时，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保处理决定的合法性和合理性。而乡村医生也应遵守相关规定和合同约定，积极履行自己的职责和义务，以避免不必要的纠纷和争议。