上班半个月未签订劳动合同，一般不可以直接申请劳动仲裁。下面我为您详细解释：
法律依据与解析
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。这意味着，在用工之日起的一个月内，用人单位有义务与劳动者签订书面劳动合同，但并未规定若未签订则劳动者可以立即申请劳动仲裁。
具体情况分析
合理期限内：上班半个月尚处于法律规定的用人单位与劳动者签订书面劳动合同的合理期限内。因此，在这个阶段，劳动者一般不能直接申请劳动仲裁。
超过一个月未签订：若用人单位自用工之日起超过一个月仍未与劳动者签订书面劳动合同，则劳动者有权根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，向用人单位主张每月支付二倍的工资作为赔偿，并可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
建议与行动
与用人单位沟通：建议劳动者首先与用人单位进行沟通，提醒其尽快签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。
保留证据：劳动者应保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以备不时之需。
了解仲裁时效：若未来需要申请劳动仲裁，劳动者应了解并遵守《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定的仲裁时效，即劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
综上所述，上班半个月未签订劳动合同，劳动者一般不能直接申请劳动仲裁。但应保留好相关证据，并与用人单位进行沟通。若用人单位超过一个月仍未签订书面劳动合同，劳动者则有权申请劳动仲裁并主张相应的赔偿。