卖淫拘留10天不会留下刑事案底，但会留下行政违法记录，理论上可以开具“无犯罪记录证明”，但具体能否开具以及证明的具体类型需根据当地公安机关的规定来确定。

1. 关于案底与违法记录：

   • 刑事案底：通常指的是因犯罪行为而被司法机关记录的档案。由于卖淫行为违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，并不构成犯罪，因此不会留下刑事案底。
   • 行政违法记录：卖淫被拘留10天属于行政拘留，这是一种对违反治安管理规定的违法行为的处罚。因此，会在公安机关留下行政违法记录，该记录通常会在公安机关长期保存。

2. 关于无罪证明：

   • 无犯罪记录证明：通常只针对刑事犯罪记录，即个人没有因触犯刑法而被法院判决有罪的情况。由于卖淫不构成犯罪，因此理论上可以开具“无犯罪记录证明”。
   • 具体开具情况：然而，具体能否开具以及证明的具体类型（如“无犯罪记录证明”或“无违法犯罪记录证明”），需根据当地公安机关的具体规定和流程来确定。某些地方可能会将行政拘留视为“违法记录”，并在证明中予以体现。

3. 法律建议：

   • 卖淫是违法的，不仅会对个人声誉和社会关系造成负面影响，还可能涉及其他法律责任。建议遵守法律法规，远离任何非法活动。
   • 如需了解具体的证明开具情况或咨询相关法律问题，请直接联系我或当地公安机关以获取准确信息。

综上所述，卖淫拘留10天不会留下刑事案底，但会留下行政违法记录。理论上可以开具“无犯罪记录证明”，但具体操作需遵循当地公安机关的规定和流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。