当遇到交通事故且对方全责但仅投保了交强险时，您可以按照以下步骤处理：

一、确定损失范围

首先，您需要详细统计此次事故造成的人身伤害和财产损失。这包括但不限于医疗费用、车辆维修费用、误工费、交通费用等。同时，务必收集好相关的费用凭证、诊断证明、维修清单、收入证明等证据，以便后续索赔使用。

二、使用对方交强险赔偿

根据交强险的规定，保险公司会在责任限额内进行赔偿。具体来说，交强险的医疗费用赔偿限额为1.8万元，死亡伤残赔偿限额为18万元，财产损失赔偿限额为2000元。您应首先通过这些限额来获得赔偿。

1. 医疗费用：如果事故导致您或您的乘客受伤，需要治疗，那么交强险将支付医疗费用，但最高不超过1.8万元。
2. 死亡伤残：如果事故导致伤残或死亡，交强险将支付相应的赔偿，但最高不超过18万元。
3. 财产损失：对于您的车辆或其他财产损失，交强险将支付最高不超过2000元的赔偿。

三、处理超出交强险部分

若您的损失超出了交强险的赔偿限额，剩余部分应由对方个人承担。此时，您可以与对方进行沟通协商，明确告知其应承担的法律责任，并尝试达成赔偿协议。

1. 友好协商：首先尝试与对方进行友好协商，看看能否就超出交强险部分的赔偿达成一致。
2. 交警调解：如果协商不成，您可以申请交警部门介入调解，以协助解决纠纷。
3. 法律途径：如果上述方式均无法解决问题，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。具体来说，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿超出交强险部分的损失。在诉讼过程中，您需要提供之前收集的证据来支持自己的诉求。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关的证据和文件。这些证据将对您后续的索赔和诉讼起到至关重要的作用。
2. 诉讼时效：请注意诉讼时效为三年。如果超过这个时间，您可能会丧失胜诉权。因此，务必在规定的时效内提起诉讼。
3. 及时续保：为了避免类似情况再次发生，建议您及时为自己的车辆续保，确保车辆始终处于保险有效状态。

综上所述，当遇到对方全责但仅投保了交强险的情况时，您应先确定损失范围并收集证据，然后使用对方的交强险进行赔偿。对于超出交强险部分的损失，您可以与对方协商或通过法律途径解决。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据并注意诉讼时效。