工厂签订的无期限合同是有效的。下面我将从法律角度为您详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。只要用人单位与劳动者协商一致，就可以订立无固定期限劳动合同。

2. 签订条件：

   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
   • 另外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

3. 合同效力：

   • 依法签署的无固定期限合同具有强大约束力，是有效的劳动协议。这类合同有助于维系长期且稳固的劳资关系，保护劳动者的个人合法权益不受侵犯。
   • 对用人单位而言，签订这种合同也可以推动企业规范化管理，维护员工团队的稳定性。

综上所述，工厂签订的无期限合同在符合法律规定的条件下是有效的，并且这种合同形式对于劳动者和用人单位双方都有积极的意义。如果您在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。