您好，关于共同犯罪中一个被告人死亡如何公诉的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们要明确的是，共同犯罪中一名被告死亡，并不影响对其他人刑事案件的审理。这是因为刑事诉讼的原则是，犯罪嫌疑人、被告人死亡后，将不会再追究其刑事法律责任，这是出于节约司法资源的考虑，并且也无损于程序正义。

具体来说，根据《刑事诉讼法》的相关规定：

1. 终止审理与宣告无罪：

   • 如果死亡的被告能查明无罪，则应宣布其无罪。
   • 在其他情况下，即如果无法查明其无罪或确有其罪，对于已死亡的被告人，人民法院应当裁定终止审理。

2. 对其他被告人的处理：

   • 共同犯罪案件中，即使其中一名被告人死亡，对其他被告人的审理仍应继续进行。
   • 如果其他被告人构成犯罪，应依法对其作出判决或裁定。
   • 二审时，如果提出上诉的被告人死亡，而其他被告人没有提出上诉，二审法院仍应对全案进行审理，并根据审理结果对其他共同被告人作出相应的判决或裁定。

3. 法律依据：

   • 《刑事诉讼法》第十六条规定了不追究刑事责任的情形，其中包括犯罪嫌疑人、被告人死亡的情况。
   • 《刑事诉讼法》第二百九十七条进一步明确了被告人死亡时的处理方式，即人民法院应当裁定终止审理，但有证据证明被告人无罪且经缺席审理确认的，应依法作出判决。

综上所述，共同犯罪中一个被告人死亡时，对其他被告人的公诉程序应继续进行，而对已死亡的被告人，则根据其是否构成犯罪来决定是宣告无罪还是终止审理。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。