关于“帮私人老板开车没有合同出事故谁的责任”这个问题，我们可以从以下几个方面来详细分析：

1. 通常情况下的责任归属：

   • 如果你作为司机，在执行老板安排的工作任务过程中发生事故，通常情况下，由用人单位即私人老板承担相应责任。这是因为，即使你们之间没有签订书面合同，但存在实际的劳务关系，老板作为受益方，应当对你的职务行为承担一定的风险。

2. 司机存在过错的情况：

   • 如果事故是由于你（司机）的过错，如超速、疲劳驾驶等违反交通规则的行为导致的，那么你可能需要承担主要责任。在这种情况下，老板虽然可能仍需承担一定的责任，但你有可能会被要求承担部分或全部损失。

3. 非司机可控因素的情况：

   • 如果事故是由于车辆自身的机械故障或其他非你（司机）能控制的因素导致的，并且你已经尽到了合理的注意义务，那么责任可能会由老板来承担。因为老板作为车辆的所有者或管理者，有责任确保车辆的安全性和可靠性。

4. 老板安排违法违规活动的情况：

   • 如果老板安排你进行违法或违规的活动，如超载、超速等，并因此导致事故，那么老板应当承担主要责任。因为在这种情况下，老板的行为已经违反了法律法规，应当对自己的违法行为承担责任。

5. 事故涉及第三人的情况：

   • 如果事故是由第三人造成的，那么在老板承担赔偿责任后，他有权向第三人追偿。这与你（司机）和老板之间的责任划分无关，而是基于侵权法的相关规定。

综上所述，帮私人老板开车没有合同出事故时，责任的归属并不是一成不变的，而是需要根据事故的具体情况、交通部门的认定以及双方的证据来确定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。