当面临上诉期限15日的最后一天恰好是周六这种情况时，依据相关法律条文，期间届满的最后一日为节假日（此处特指法定节假日，但周六通常被视为法定休息日，也适用此规定）时，之后的第一日即被视为期间届满的日期。因此，如果上诉期限15日的最后一天是周六，那么上诉期限会顺延到下一个工作日，即周一。

具体处理方式如下：

1. 确认顺延日期：首先明确，由于周六是法定休息日，上诉期限会顺延至下周一。这意味着您在下周一之前仍有权提起上诉。

2. 准备上诉材料：在顺延的期限内，即周一之前，确保您已经准备好了所有必要的上诉材料，包括上诉状、相关证据等。

3. 提交上诉材料：在顺延的截止日期（即周一）前，将上诉材料提交到有管辖权的法院。您可以选择亲自递交，或者通过合法有效的方式（如邮寄）完成上诉的法定程序。如果选择邮寄，请确保交邮时间在顺延期限内。

4. 关注法院反馈：提交上诉材料后，密切关注法院的反馈，确保您的上诉被正确受理。如有任何疑问或需要补充材料，及时与法院沟通。

注意事项：

• 请务必在顺延的期限内提交上诉材料，否则可能会被认定超过上诉期限，从而不被受理。
• 顺延是基于最后一日为法定休假日（含法定休息日）的情况，若期间中有其他休息日则不顺延。
• 具体的操作流程和细节可能因案件类型、法院规定等因素而有所不同，建议提前咨询法院或律师以获取准确信息。

综上所述，如果上诉期限15日的最后一天是周六，您仍有权在顺延的期限内（即下周一前）提起上诉。请务必确保在顺延期限内完成上诉材料的准备和提交工作，以保障您的上诉权利。