关于“建设银行逾期协商还款后是否还能再次协商”的问题，我给出的明确结论是：一般情况下，不可以进行二次协商。以下是对这一结论的详细解释：
一、协商还款的原则与规定
在贷款逾期后，借款人通常可以与银行进行协商，寻求个性化的还款方案。然而，这种协商通常是一次性的，即双方就还款方式、期限、金额等达成一致后，签订新的还款协议。如果借款人再次无法按照协议履行还款义务，银行可能会采取更进一步的法律手段来追讨欠款。
二、为何不能二次协商
银行风险考量：银行在首次协商时，已经对借款人的还款能力和意愿进行了评估，并给予了相应的宽限。如果借款人再次违约，银行会认为其还款能力或意愿存在严重问题，因此不太可能再次给予协商的机会。
合同严肃性：协商还款协议一旦签订，就具有法律约束力。借款人应严格按照协议履行还款义务。如果允许二次协商，将损害合同的严肃性和权威性，不利于维护金融秩序。
银行政策限制：建设银行作为大型国有商业银行，其贷款管理制度规范严格。通常情况下，银行不会允许借款人进行二次协商，以维护其贷款管理的统一性和规范性。
三、建议与注意事项
珍惜首次协商机会：借款人在首次协商时，应充分展示自己的还款意愿和能力，争取到最有利的还款条件。一旦协商成功，应严格按照协议履行还款义务，避免再次违约。
积极沟通：如果借款人确实遇到无法按时还款的困难，应提前与银行沟通，说明情况并寻求解决方案。虽然不一定能够再次协商，但积极的沟通态度有助于减少银行对借款人的不良印象。
寻求专业帮助：如果借款人面临严重的还款困难或法律纠纷，可以考虑寻求专业律师或金融顾问的帮助。他们可以提供更具针对性的指导和建议，帮助借款人更好地应对问题。
综上所述，建设银行逾期协商还款后一般不可以进行二次协商。借款人应珍惜首次协商机会，严格按照协议履行还款义务，并积极与银行沟通以寻求解决方案。如果遇到严重问题，可以考虑寻求专业帮助。