药店连锁门店负责人可以兼职，但需满足一定条件，并非所有职位都能兼职。

首先，从一般意义上讲，药店连锁门店的负责人，在没有明确法律禁止的情况下，理论上是可以兼职的。然而，具体到药店连锁企业的管理，特别是涉及到质量管理、验收等关键岗位，法律有明确的规定和限制。

根据相关规定，如《药品经营和使用质量监督管理办法》及地方性的管理办法（如四川省的《药品零售经营监督管理办法》），企业质量负责人和质量管理部门负责人不得在其他单位兼职。这意味着，如果药店连锁门店的负责人同时担任质量负责人或质量管理部门负责人的角色，那么他们是不能在其他单位兼职的。这是为了确保药品质量管理的独立性和专业性，防止因兼职导致的管理疏漏或利益冲突。

此外，对于药店连锁企业来说，还有一系列的管理要求和规范，如统一企业标识、规章制度、计算机系统、人员培训等，以确保门店的规范运营和药品的质量安全。这些要求也间接影响了门店负责人的兼职可能性，因为兼职可能会影响到他们对门店管理的专注度和投入度。

综上所述，药店连锁门店负责人是否可以兼职，取决于他们是否同时担任质量负责人或质量管理部门负责人的角色，以及兼职是否会影响到门店的规范运营和药品的质量安全。如果满足相关条件且不影响门店管理，那么兼职是可能的。但具体情况还需根据当地的法律法规和企业的实际情况来判断。如果你有更具体的问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。