首先，您的私家车被租出去后被他人抵押，这是一个比较复杂的法律问题，涉及到物权、合同以及可能的侵权行为。以下是我根据您的情况给出的详细建议：

1. 确认车辆所有权：

   • 您需要确保自己拥有该车辆的完整所有权，包括车辆登记证、行驶证等合法手续。这是后续采取法律措施的基础。

2. 查看租赁合同：

   • 仔细审查您与租车人签订的租赁合同，看是否有关于车辆使用、转租、抵押等条款的约定。如果合同中有明确禁止抵押的条款，那么租车人的行为就构成了违约，您可以依据合同条款追究其违约责任。

3. 报警并寻求警方协助：

   • 在发现车辆被抵押后，您应立即报警，并向警方提供租车人的信息、车辆信息以及租赁合同等相关证据。警方会对此进行调查，并可能帮助您追回车辆。

4. 通过法律途径维权：

   • 如果租车人拒绝归还车辆或无法联系到租车人，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。您可以向法院提起诉讼，要求租车人返还车辆并赔偿因此造成的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的主张，包括租赁合同、车辆所有权证明、报警记录等。

5. 考虑聘请专业律师：

   • 虽然我可以为您提供一些基本的法律建议，但处理这类复杂的法律问题可能需要更专业的法律知识和经验。如果您觉得自己无法独立应对，可以考虑聘请一名专业的律师来协助您处理此事。

最后，我建议您在处理此事时保持冷静和理性，尽量收集并保留好所有相关证据，以便在需要时能够有力地维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。