私人企业辞退伤残退役军人，如果退役军人没有过错，企业是需要支付一定数额的补偿金的。具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
   • 第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 补偿金支付情形：

   • 如果退役军人是被安置在单位就职，且没有过错，单位将其辞退则需要支付赔偿金。
   • 即使退役军人不是被安置就职，而是自行就业，在单位没有过错的情况下被依法辞退，单位也需要根据《劳动合同法》的相关规定支付经济补偿金。

3. 特殊考虑：

   • 伤残退役军人可能享有特殊的法律保护，因此在处理其辞退问题时，除了遵循一般劳动法规外，还需考虑是否有针对伤残军人的特别规定。
   • 如果伤残退役军人的伤残与在部队服役有关，且被认定为工伤，那么其还可能享有工伤保险的相关待遇。

综上所述，私人企业辞退伤残退役军人时，如果退役军人没有过错，企业是需要支付补偿金的。具体补偿金的数额和支付方式，应根据劳动合同法的相关规定以及退役军人的具体情况来确定。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，可以直接向我咨询。