报警只做记录不立案，一般不可以直接起诉公安机关，但可以通过其他途径寻求救济，且这一行为本身没有明确的期限限制。下面我将对此进行详细分析：
一. 报警只做记录不立案的救济途径
申请复议或复核：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》，如果控告人对不予立案决定不服，可以在收到不予立案通知书后七日以内向作出决定的公安机关申请复议；如果控告人对复议决定不服，可以在收到复议决定书后七日以内向上一级公安机关申请复核。
向检察院申诉：控告人也可以直接向人民检察院提出申诉，请求人民检察院进行立案监督。如果人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，会通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
二. 关于期限的问题
对于申请复议或复核的期限：如上所述，控告人在收到不予立案通知书后七日以内可以申请复议，对复议决定不服的，在收到复议决定书后七日以内可以申请复核。
对于向检察院申诉的期限：法律并未明确规定向检察院申诉的具体期限，但通常建议控告人及时提出申诉，以便人民检察院能够及时进行审查和监督。
起诉公安机关的期限问题：一般而言，报警只做记录不立案并不构成可以直接起诉公安机关的法定事由。因此，这一问题并不涉及起诉公安机关的期限。但如果控告人认为公安机关的行为侵犯了其合法权益，且符合行政诉讼或国家赔偿的受理条件，那么可以依法提起行政诉讼或申请国家赔偿，此时会涉及相应的起诉期限或申请期限。
我建议，如果你对公安机关的处理不满，可以先通过申请复议、复核或向检察院申诉等途径寻求救济。如果这些途径都无法解决问题，且你认为公安机关的行为确实侵犯了你的合法权益，那么你可以考虑咨询专业律师，进一步探讨提起行政诉讼或申请国家赔偿的可能性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。