父亲欠债死亡后，其债务应由继承人以所得遗产实际价值为限进行偿还。具体分析如下：

一. 继承人在继承遗产范围内承担债务

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。也就是说，如果父亲去世后留有房产等遗产，那么继承人（如子女）需在继承的房产价值范围内偿还父亲的债务。

• 例如，若父亲去世留下价值100万元的房产，同时有50万元的债务，那么继承人需以房产价值为限偿还这50万元债务。如果债务超过遗产价值，继承人无需偿还超出部分，除非自愿。

二. 继承人放弃继承的情况

若继承人选择放弃继承父亲的遗产，则根据同一法律条款，继承人无需对被继承人依法应当缴纳的税款和债务承担清偿责任。

• 例如，如果子女决定放弃继承父亲的房产，那么他们也无需承担父亲生前所欠的债务。

三. 特殊情况下的债务处理

1. 夫妻共同债务：如果债务属于夫妻共同债务，即使父亲去世，母亲仍有义务继续承担偿还责任。

2. 非法债务无需承担：如果父亲所欠债务为非法债务，如赌博债，那么继承人无需承担此类债务的偿还责任。

综上所述，父亲欠债死亡后，其债务应由继承人以继承的房产等遗产实际价值为限进行偿还。如果继承人放弃继承，则无需承担债务。同时，需注意区分夫妻共同债务和非法债务等特殊情况。如有进一步需要，您可以继续咨询我。