机关工会经费不能给行政主要负责人签字。工会经费的审批权应由工会主席或其指定的工会干部行使，这是工会财务管理的规定，也是确保工会经费独立核算、合法使用的重要保障。

具体来说，工会主席“一支笔”审批制度，是指由工会主席本人或其指定的某一位工会干部对工会所有的支出凭证进行审核签字，工会财务人员必须凭经过其审批的支出凭证才能予以报销，并登记入账核算。这一制度体现了工会经费使用的独立性和规范性。

而单位行政负责人，作为行政管理的代表，并不具备对工会经费进行审批的权限。工会经费实行独立核算，工会主席是工会组织的法定代表人，也是工会财务管理的第一责任人。将工会经费的审批权交由单位行政负责人等行使，既不符合法律的规定，也不符合工会的实际运作情况。

因此，机关工会经费的审批应严格按照工会财务管理的规定执行，由工会主席或其指定的工会干部进行审批，确保工会经费的合法、合规使用。如果有任何关于工会经费使用的问题或疑虑，建议直接咨询工会主席或相关财务人员，以获取准确的解答和指导。