超市无权对顾客进行私下罚款，该行为违法。针对您所描述的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 超市无权罚款

1. 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚由具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内实施。超市作为商业机构，并不具备行政处罚权，因此无权对顾客进行罚款。
2. 实际行为分析：超市工作人员抓到顾客未付款即带走商品，应当通过合法途径处理，如报警或要求顾客按照商品价格支付费用，而不是私下罚款。

二. 私下罚款的合法性

1. 法律判断：私下罚款属于非法行为，因为它侵犯了顾客的合法权益，如财产权。超市无权剥夺或处罚顾客的财产。
2. 后果说明：如果超市坚持要求顾客支付罚款，顾客有权拒绝，并可以向相关部门投诉或报警处理。

三. 您的权益保护

1. 建议措施：既然您已经支付了罚款，但超市并未报警，您可以考虑与超市协商退款，或者向消费者协会、市场监管部门投诉超市的违法行为。
2. 证据保留：如果可能，保留罚款收据或其他相关证据，以便在投诉或协商时证明您的权益。

四. 后续行动

1. 法律途径：如果超市拒绝退款或协商，您可以通过法律途径维护自己的权益，如起诉超市要求返还罚款。
2. 咨询建议：如有进一步需要，您可以继续咨询我，我将为您提供更详细的法律建议。

我的观点：超市无权对顾客进行私下罚款，该行为违法。您有权要求超市退款，并通过合法途径维护自己的权益。如果超市拒绝协商，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。