因当庭增加诉讼请求被告要求答辩期，仲裁不予受理的，可以申请法院判决。下面我将对此进行详细解释：

首先，当庭增加诉讼请求是诉讼过程中的一种常见情况。根据法律规定，原告在法庭辩论结束前有权增加诉讼请求。然而，这并不意味着被告必须立即对此进行答辩。被告有权要求给予合理的答辩期，以准备针对新诉讼请求的答辩。

其次，如果双方之前约定了仲裁作为争议解决方式，并且原告在仲裁过程中当庭增加了诉讼请求，但仲裁机构不予受理这一增加部分，那么原告确实有权选择向法院提起诉讼。这是因为仲裁机构的裁决通常只针对双方提交仲裁的争议事项，对于未经仲裁的事项，法院有权进行审理和判决。

在具体操作上，原告需要向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实理由，并附上相关证据材料。法院在受理案件后，将按照诉讼程序进行审理，包括开庭、质证、辩论等环节。最终，法院将根据查明的事实和法律规定，作出相应的判决。

综上所述，因当庭增加诉讼请求被告要求答辩期，仲裁不予受理的，原告可以申请法院判决。这是原告在仲裁程序受限时的合法救济途径。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请随时向我咨询。