行政事业单位不可以用财政资金直接缴纳因其自身违法行为而产生的罚款。具体分析如下：

首先，我们需要明确罚款的性质。罚款通常是由于违反法律、法规或规章制度而由行政机关对违法者施加的一种经济制裁。因此，罚款的支付责任应当由违法者自身承担。

对于行政事业单位而言，其财政资金主要来源于政府拨款，用于履行公共职能和提供公共服务。财政资金的使用应当遵循严格的预算管理和财务规定，确保资金的合法、合规和有效使用。

如果行政事业单位因违法行为被处以罚款，那么这笔罚款应当由其自有资金进行支付，而不是使用财政资金。因为财政资金是用于公共事业的，不应被用于支付因单位违法行为而产生的罚款。

此外，从法律角度来看，使用财政资金缴纳罚款可能涉及违反财经纪律和法律法规的风险。如果行政事业单位擅自使用财政资金缴纳罚款，可能会面临法律追究和行政责任。

综上所述，行政事业单位不可以用财政资金缴纳因其自身违法行为而产生的罚款。如果单位面临罚款，应当使用自有资金进行支付，并确保资金使用的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。