刑拘37天被取保，既可能是公安机关决定的，也可能是检察院决定的。具体分析如下：

1. 公安机关决定的情况：

   • 在侦查阶段（大约37天），如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以向检察机关申请批准。经批准后，由公安机关执行取保候审。

2. 检察院决定的情况：

   • 当案件移送到检察院审查起诉阶段时，如果检察院认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，也会决定给予取保候审。

取保候审的决定需要全面权衡各种因素，包括案件的具体性质、案情的严重程度、案件所涉及的社会危险度，以及被告人的个体情况等。例如，被告人是否有可能逃避刑侦调查、审判程序乃至起诉，或者他们是否有可能销毁、篡改证据，甚至对受害者、举报人、控告人采取报复行为等。

值得注意的是，取保候审并不代表案件已经结束，被取保的人仍然需要严格遵守相关规定，并且积极配合案件的进一步侦查、审查和审理工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。