拘留37天取保，既可能是公安取保，也可能是检察院取保，这主要取决于案件所处的阶段和具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、公安机关决定取保候审的情况
一般情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对犯罪嫌疑人进行刑事拘留后，若认为其符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），可以在拘留后的侦查阶段内决定对其取保候审。
- 通常情况下，公安机关会在拘留后的3日内提请人民检察院审查批准逮捕。如果人民检察院不批准逮捕，公安机关应当在接到通知后立即释放犯罪嫌疑人，并视情况决定是否变更为取保候审等其他强制措施。
特殊情况下的延长与决定：
- 在某些特殊情况下，如案情复杂、流窜作案、多次作案或结伙作案等，公安机关提请审查批准的时间可以延长至30日。加上人民检察院审查批准的7日时间，整个刑事拘留期限最长可达37日。
- 若在这37日内，公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件且没有必要继续羁押，可以直接决定对其取保候审。
二、检察院决定取保候审的情况
不批准逮捕后的决定：
- 当公安机关将案件移送人民检察院审查批准逮捕时，如果人民检察院认为犯罪嫌疑人不符合逮捕条件或不必要逮捕，会作出不批准逮捕的决定。
- 此时，人民检察院可能会建议公安机关对犯罪嫌疑人变更强制措施为取保候审。公安机关在接到通知后，会根据实际情况决定是否采纳这一建议并作出取保候审的决定。不过，检察院也有权直接决定取保候审，并通知公安机关执行。
直接受理案件的取保候审：
- 对于人民检察院直接受理的案件（如贪污贿赂犯罪、国家工作人员的渎职犯罪等），如果人民检察院在侦查过程中认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，也可以直接决定对其取保候审。
三、实际应用中的注意事项
- 37天并非决定性因素：37天是公安机关处理案件的一个时间节点，但它并不直接关联到取保候审的决定。取保候审的决定主要基于犯罪嫌疑人的具体情况和是否符合相关法律规定的条件。
- 及时咨询与申请：在整个刑事诉讼过程中，犯罪嫌疑人及其家属都有权向相关机关提出取保候审的申请。如果认为符合取保候审的条件，应及时向公安机关或检察院提出申请。
- 了解法律程序：面对刑事拘留和取保候审的问题，犯罪嫌疑人及其家属应了解相关的法律程序和规定，以便更好地维护自己的合法权益。
总结来说，拘留37天取保既可能是公安取保，也可能是检察院取保，这取决于案件的具体情况和所处的阶段。如果你或你的家人面临这样的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。