关于嫌疑人何时可以查看刑事案件证据的问题，我可以为你提供以下详细的解答：

结论前置：在刑事诉讼中，嫌疑人通常无法直接查看证据，而是需要通过其辩护人（律师）来知悉部分证据。具体时机主要在审查起诉阶段。

详细解释：

1. 侦查阶段：

   • 在侦查阶段，主要由侦查机关（如公安机关）负责收集证据并查明事实。
   • 嫌疑人通常无法直接看到证据，因为此时证据正在被收集和审查，且可能涉及侦查机密。

2. 审查起诉阶段：

   • 案件侦查终结后，会移送至人民检察院进行审查起诉。
   • 在这个阶段，嫌疑人的辩护人（律师）可以依法查阅、摘抄、复制本案的案卷材料，从而了解到部分证据情况。
   • 辩护人会根据案件的实际情况和证据的敏感性，决定是否以及如何向嫌疑人披露这些证据。
   • 对于涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等特殊证据，辩护人会特别谨慎处理，可能不会全部披露给嫌疑人。

3. 特殊情况：

   • 如果案件涉及特别复杂的证据或需要专业解读，辩护人可能会建议嫌疑人等待庭审时，在法庭上通过质证程序来更全面地了解证据。
   • 在某些情况下，如果嫌疑人认为自己的合法权益受到侵害，也可以向相关部门提出申诉或申请，要求查看相关证据。

法律依据：

• 根据我国刑事诉讼法的相关规定，审查起诉阶段犯罪嫌疑人可通过辩护人知悉部分证据。
• 辩护人对于涉及国家秘密、商业秘密、个人隐私等特殊证据，会视情况决定是否及如何披露。

总结： 综上所述，嫌疑人查看刑事案件证据的主要时机在审查起诉阶段，且通常需要通过其辩护人来知悉部分证据。如果你对具体案件有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。