非公职人员行贿370万，如果构成行贿罪，将可能面临严重的法律后果，包括有期徒刑、拘役及罚金等刑罚。具体罚款数额由法院根据犯罪情节、行贿手段、造成的后果等因素综合确定。以下是对此问题的详细分析：

1. 行贿罪的认定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的，是行贿罪。行贿数额在370万，显然属于数额较大的情形，因此，如果构成行贿罪，将面临严厉的刑事处罚。

2. 量刑分析：

   • 对于行贿罪，法院将根据行贿数额、行贿手段、造成的后果以及行贿人的认罪态度等因素综合确定刑罚。
   • 行贿370万，数额巨大，根据刑法规定，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的刑罚。如果情节特别严重，或者使国家利益遭受特别重大损失，甚至可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产的刑罚。

3. 罚款数额的确定：

   • 罚款数额并非固定，而是由法院根据具体案件情况综合判断。法院会考虑行贿人的经济能力、行贿行为的社会危害程度、认罪态度以及退赃情况等因素，酌情确定罚款数额。

4. 其他可能影响量刑的因素：

   • 如果行贿人在被追诉前主动交待行贿行为，根据法律规定，可以从轻或者减轻处罚。
   • 如果行贿人积极配合调查，有立功表现，也可能获得一定的从宽处理。

综上所述，非公职人员行贿370万，如果构成行贿罪，将面临严重的法律后果。具体罚款数额和刑罚将由法院根据案件具体情况综合判断。建议行贿人及时认罪悔过，积极配合调查，以争取从宽处理。同时，也提醒广大公众要严格遵守法律法规，不要触碰法律的底线。