在劳务派遣关系中，关于派遣员工的经济补偿金由谁支付的问题，我们可以得出以下结论：

通常情况下，劳务派遣员工的经济补偿金由劳务派遣单位支付。因为劳务派遣单位是劳务派遣员工的用人单位，二者之间存在劳动关系。当遇到劳动合同期满不续签、劳务派遣单位依法解除劳动合同等需要支付经济补偿金的情况时，依据劳动法律法规，劳务派遣单位应当承担支付经济补偿金的责任。

但在特殊情况下，用工单位也可能需要承担连带赔偿责任。如果用工单位违反了劳务派遣的相关规定，给被派遣劳动者带来了损害，导致劳动合同解除或终止，并且符合支付经济补偿金的法定情形，那么劳务派遣单位和用工单位就需要承担连带赔偿责任。这意味着在某些特殊情形下，用工单位可能会间接参与到与经济补偿金相关的赔偿事务当中。

综上所述，派遣员工的经济补偿金支付主体主要是劳务派遣单位，但在特定条件下，用工单位也可能需要承担连带责任。如果您在具体案件中遇到此类问题，建议详细咨询专业律师，以便根据具体情况进行准确判断和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽力为您提供帮助。