结论前置：法人授权委托书上被授权人没签字，在一般情况下是不影响其效力的，因为授权行为主要体现的是授权人的单方意志。但具体效力还需结合其他因素，如授权人是否签字或盖章、是否有其他证据证明授权关系等来判断。
法律分析：
授权行为的本质：
- 授权委托书是法人授权他人以法人名义从事特定活动的重要法律文件。其本质上是单方法律行为，主要体现授权人的意志。因此，被授权人是否签字，并不是决定授权委托书效力的唯一因素。
授权委托书的有效性要素：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，授权委托书应当载明代理人的姓名或名称、代理事项、权限和期限，并由被代理人（即法人）签名或者盖章。这表明，法人签字或盖章是授权委托书生效的必要条件之一。
- 如果授权委托书上加盖了法人公章，即使被授权人未签字，该授权委托书通常也会被认定为有效。因为法人公章是法人对外进行民事活动的象征，具有与法人签字同等的法律效力。
其他证据的证明作用：
- 如果存在其他充分的证据，如法人以其他书面文件、电子邮件、会议记录等形式明确表示同意此次委托，或者法人在后续行为中对受托人依据该授权委托书所实施的行为予以认可、追认等，那么即使被授权人未签字，授权委托书也可能被认定有效。
特殊情况下的无效性：
- 如果法律或当事人约定授权委托书需双方签字生效，那么被授权人未签字，授权委托书将无效。但这种情况较为少见，且通常会在授权委托书中明确约定。
实际操作建议：
- 在实际操作中，为了确保授权委托书的法律效力，建议法人亲笔签字并加盖公司公章。同时，被授权人虽然无需必须签字，但也可以考虑在授权委托书上签字以表明自己接受委托的意愿。
- 如果因特殊情况导致被授权人无法签字，应确保有其他充分的证据来证明授权关系的存在和有效性。
综上所述，法人授权委托书上被授权人没签字，在一般情况下是不影响其效力的。但为了确保授权委托书的法律效力，建议法人在出具授权委托书时务必遵循相关法律法规和程序要求，并尽可能完善相关证据材料。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。