超过法定退休年龄的劳动者因工伤通常也有停工留薪期。具体分析如下：

在我国，当人员达到法定退休年龄，但尚未依法享受基本养老保险待遇时，他们与用人单位之间仍然构成劳动关系。在这种情况下，如果发生工伤，劳动者是可以享受停工留薪期待遇的。停工留薪期是指职工因工伤需要暂停工作接受治疗期间，工资福利保持不变的期限。这个期限一般由工伤医疗机构的诊断证明来确定，通常不超过12个月。如果伤情严重或情况特殊，经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，可以适当延长，但延长的期限也不得超过12个月。

然而，对于已经享受养老保险待遇或者领取退休金的人员，他们与用人单位之间的关系则属于劳务关系。在这种情况下，一般来说是不支付停工留薪期工资的。

此外，也有观点认为，虽然超龄劳动者被认定为工伤，但并不当然享受全部的工伤保险待遇，而应根据不同待遇针对的具体情况进行适用。不过，在司法实践中，上述两种观点都有支持者，且具体判决可能因地区和具体案情而有所不同。

综上所述，超过法定退休年龄的劳动者因工伤是否享受停工留薪期待遇，需要根据其是否享受基本养老保险待遇以及具体的司法实践来判断。如果你或你身边的人遇到此类问题，建议直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。