私人老板卖手机不开发票是违法的。下面我详细为您解释一下：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。私人老板作为销售手机的经营者，有义务在销售手机时向消费者开具发票。

2. 发票的重要性：发票是消费者购买商品的凭证，也是消费者维护自身权益的重要依据。如果私人老板不开具发票，消费者在购买手机后遇到质量问题或需要退换货时，可能会面临难以维权的情况。

3. 违法后果：私人老板如果拒绝开具发票，将可能面临税务部门的处罚，包括但不限于罚款、补缴税款等。同时，这种行为也可能损害消费者的合法权益，破坏市场秩序。

因此，私人老板在销售手机时，必须依法开具发票。如果您在购买手机时遇到商家拒绝开具发票的情况，可以向税务部门举报，以维护自己的合法权益。