当收到延期审理决定书后，案子的处理主要遵循以下步骤和原则：

首先，需要明确延期审理的具体原因。延期审理的原因可能多种多样，如当事人申请回避需重新指定审判人员、需补充调查证据或鉴定、当事人突发疾病或其他不可抗力等。这些原因会在延期审理决定书中明确列出，并且必须合法、具体，避免模糊表述。

接下来，根据延期审理决定书的内容，了解延期后的处理方式。如果开庭时间未定，裁定书中会写明“开庭时间另行通知”。此时，当事人需要保持联系方式的畅通，以便法院及时通知新的开庭时间。如果已确定新的开庭日期，裁定书中会直接写明具体时间，当事人应按时到庭参加审理。

在延期审理期间，人民检察院有责任在补充侦查期限内提请人民法院恢复法庭审理或者撤回起诉。这是根据《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定来执行的。同时，公诉人在法庭审理过程中建议延期审理的次数也受到限制，不得超过两次，且每次不得超过一个月。

对于当事人而言，在延期审理期间应积极配合法院和检察院的工作，如提供必要的证据材料、配合调查等。同时，也可以利用这段时间进一步准备自己的诉讼材料，为接下来的庭审做好充分准备。

最后，需要强调的是，延期审理是诉讼过程中的一种常见情况，当事人应保持冷静和耐心，遵守法院的裁定和程序规定。如果对延期审理裁定书有异议或不服，可以在收到裁定书之日起三日内向法院申请复议一次。复议期间不停止裁定的执行。

综上所述，处理延期审理决定书的案子需要明确延期原因、了解延期后的处理方式、配合检察院和法院的工作以及遵守法院的程序规定。