夫妻双方父母在特定情况下享有继承权。以下是对这一问题的详细解答：

1. 基本前提：

   • 夫妻财产在双方均健在时，不涉及继承问题。
   • 当其中一方去世，其个人财产或夫妻共同财产中的部分转化为遗产，产生继承权问题。

2. 个人财产的继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按法定顺序继承，第一顺序为配偶、子女、父母。
   • 若夫妻一方的个人财产（如婚前财产）在其去世后成为遗产，去世一方的父母作为第一顺序继承人，与其他第一顺序继承人共同享有继承权。

3. 夫妻共同财产的继承：

   • 夫妻共同财产在继承前需分割，一般原则是先将共同财产的一半分出为配偶所有，其余为被继承人的遗产。
   • 对于被继承人的遗产部分，再按照法定继承顺序分配。父母作为第一顺序继承人，有权继承这部分遗产。

4. 遗嘱的优先性：

   • 如果被继承人生前立有合法有效的遗嘱，遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。
   • 遗嘱可以指定某些财产由特定人继承，这些财产将按遗嘱分配，不受法定继承顺序限制。

5. 特殊情况：

   • 如果父母在被继承人去世后，发现遗嘱存在争议，或遗产分割过程中其他继承人对父母的继承权有异议，需通过法律程序处理。
   • 父母若存在法定丧失继承权的情形（如虐待、遗弃被继承人等），则无权继承遗产。

综上所述，夫妻双方父母在符合法定继承条件下，对夫妻一方去世后的遗产享有继承权。但具体的继承份额和方式需依据法律规定、实际情况及是否存在有效遗嘱来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的法律帮助。