遇到事故赔偿司机不肯签字的情况，您不必过于担心，以下是我为您提供的详细解决方案：

首先，您可以尝试通过交警部门进行调解。交警部门熟悉相关法律法规，也了解事故的具体情况，他们会尽力促使双方达成赔偿协议。这是一个相对快捷且有效的解决途径。

如果调解无果，您可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据事故的责任认定、损失的具体情况等作出判决。此时，您需要准备好相关证据，如事故现场的照片、医疗费用的票据、车辆的定损单等，这些证据对确定赔偿数额起着关键作用。

即便司机拒绝签收相关的法律文书，法院也有办法解决，比如采取留置送达等方式，确保文书能够送到司机手中。所以，您不必担心司机不签字会影响您的合法权益。

另外，从法律程序上来说，如果司机拒不赔偿，您还可以按照以下步骤处理：

1. 请求公安机关交通管理部门调解：交警部门会基于事故责任认定，组织双方就赔偿事宜进行协商调解。
2. 向法院提起民事诉讼：如果调解不成，或司机根本不配合调解，您有权向事故发生地或被告住所地的人民法院提起民事诉讼。起诉时，要准备好相关证据，明确诉求，要求法院判令司机承担相应赔偿责任。
3. 申请强制执行：如果司机败诉后仍不履行赔偿义务，您可以申请强制执行，法院有权查封、扣押、冻结司机财产，强制其履行赔偿义务。

总之，面对事故赔偿司机不肯签字的情况，您应该依法依规，通过合理合法的途径来解决问题，维护自己的合法权益。如果您在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。