您好，关于您提出的“事业单位首次岗位聘用中，乡镇工勤编不能转岗，而事业工勤编可以转岗”的问题，我结合相关政策给您做出如下详细解答：

首先，需要明确的是，工勤编人员转岗是受到一定政策约束和管理的。根据湖南省的相关政策，如《关于进一步规范事业单位岗位设置工作的通知》(湘人社函〔2017〕120号)以及《湖南省人力资源和社会保障厅关于印发﹤湖南省事业单位岗位管理动态调整试行办法﹥的通知》(湘人社发〔2012〕55号)，工勤人员转聘管理岗位或专业技术岗位是允许的，但需要遵循一定的条件和程序。

针对您的具体问题：

1. 关于乡镇工勤编不能转岗的问题：

   • 这可能与地方或特定事业单位的人事管理规定有关。在某些情况下，乡镇事业单位可能由于编制管理、岗位设置或人员配置等特殊情况，对工勤编人员的转岗有所限制。
   • 建议您咨询所在乡镇或上级事业单位的人事管理部门，了解具体的政策规定和限制原因。

2. 关于事业工勤编可以转岗的问题：

   • 根据湖南省的政策，事业工勤编人员是可以转聘到管理岗位或专业技术岗位的。
   • 转聘的具体条件和程序包括：单位应按干部人事管理权限确定并下发聘用文件，变更聘用合同，并报同级事业单位人事综合管理部门备案。
   • 转聘的岗位级别也有限制，例如三级工勤技能岗位可以聘用到八级管理岗位（非单位领导岗位和非内设机构正职）。

3. 转岗需要准备的材料和履行的手续：

   • 通常需要准备个人申请、单位聘用文件、聘用合同变更书、以及相关的人事管理部门的审批文件等。
   • 具体手续可能包括填写转岗申请表、提交个人材料、经过单位审核和审批、办理聘用合同变更等。
   • 建议您咨询所在事业单位的人事管理部门或查阅相关政策文件，以获取更详细的指导和要求。

综上所述，事业单位工勤编人员的转岗是受到政策约束和管理的，具体能否转岗以及转岗的条件和程序可能因地区、单位或岗位的不同而有所差异。建议您咨询所在事业单位或上级人事管理部门，以获取最准确和具体的政策指导和帮助。