当公司辞退员工且不愿意赔偿时，员工可以采取以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 判断辞退是否合法：

   • 员工应首先确认公司辞退自己的行为是否合法。根据《中华人民共和国劳动合同法》，若公司无正当理由单方面解除劳动合同，属于违法辞退。

2. 尝试协商解决：

   • 在确认辞退行为可能违法后，员工可以尝试与公司进行协商，明确指出公司的违法行为及应承担的赔偿责任，看是否能通过友好方式解决纠纷。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交相关证据，如辞退通知、工作记录、工资条等，以证明劳动关系及辞退事实。
   • 劳动争议仲裁委员会会依据法律规定，对案件进行审理，并要求公司支付违法辞退的赔偿金或经济补偿。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按员工在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资。

4. 提起诉讼：

   • 若员工对仲裁结果不满意，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

5. 注意时效问题：

   • 劳动争议申请仲裁的时效为一年，从员工知道或应当知道自己的权利被侵害之日起计算。因此，员工在维权过程中应注意时效问题，以免错过维权机会。

综上所述，当公司辞退员工且不愿意赔偿时，员工可以通过判断辞退合法性、尝试协商解决、申请劳动仲裁、提起诉讼等步骤来维护自己的合法权益。在整个过程中，员工应保留好相关证据，并注意时效问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。