关于办理工伤手续是由行政还是工会办理的问题，这实际上涉及到了工伤认定的申请主体和流程。

首先，工伤认定的首要申请义务是由职工所在用人单位承担的。这意味着，在事故伤害发生或者职业病被确诊后的30日内，用人单位需要向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是工伤保险遵循的雇主责任原则的具体体现。

其次，如果用人单位未在规定时间内提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属，以及工伤职工所在用人单位的工会组织，也有权在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。这一规定确保了受伤职工或其家属在用人单位未及时申请时，仍有机会维护自己的合法权益。

因此，从流程上来看，工伤手续的办理并不完全是由行政或工会单一方面负责的。用人单位在工伤发生后承担首要的申报义务，而工会组织和受伤职工及其家属在特定情况下也可以成为工伤认定的申请主体。在实际操作中，通常需要用人单位、受伤职工及其家属，以及工会组织相互配合，共同完成工伤认定的申请和后续流程。

总的来说，办理工伤手续是一个涉及多个主体和部门的综合性过程，需要各方共同努力来确保受伤职工能够及时获得应有的工伤保险待遇。